今天又做了一些组合数学的练习,分享下自己的成果:
(1)an=2an/2+2,n>=4 并且a2=1(其中n、n/2都是下标),求其递推方程。
对于这种n是2的平方的解决的办法是an=A1n+A2(其中1、2是下标),A1n+A2=an=2an/2+4=2(A1*n/2+A2)+2=A1n+2A2+2,所以可得A2=-2,有因为a2=1 a2=2A1+A2=2A1-2,所以A1=3/2,所以最终的结果是an=(3/2)n-2
(2)每一年家里的兔子会是前一年的两倍,一个人刚开始有6只兔子,在8年后,他会有多少只兔子?n年后呢?
an是兔子的数量,对于和去年的相比an=2an-1(其中n、n-1是下标),又因为在一开始这个人不是养了一只兔子,所以an=A*2的n次方,因为a0=6,代入可以得到A=6,所以an=6*2的n次方,当n=8的时候代入可以得到,这个时候的兔子是1536只。
(3)求an=2an-1+3an-2(n、n-1、n-2都是下标),求递推方程。
这道题目学过高数的应该非常清楚做法,在这里我就不多说了,最后的结果是:
an=1/2*3的n次方+1/2*(-1)的n次方。
明天继续复习,可能会进阶到SA了!
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